Trong bài viết này, 123tailieu.vn sẽ cùng các bạn tìm hiểu về tập hợp R là gì (hay còn gọi là tập hợp số thực R), cùng với các thuộc tính của tập hợp R để giúp hiểu rõ hơn về vai trò của chúng trong Toán học có những ý nghĩa và ứng dụng cụ thể như thế nào. Cùng tìm hiểu nhé!
1. Tập hợp R là gì?
R chính là kí hiệu của số thực, bao gồm cả số hữu tỉ và số vô tỉ.
1.1. Số hữu tỉ
Số hữu tỉ là số được viết dưới dạng phân số:
Trong đó a, b ∈ Z; b≠0.
Ví dụ:
Tập số hữu tỉ ký hiệu là Q
1.2. Số vô tỉ
Số vô tỉ là số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Ví dụ: √2.
Tập hợp số vô tỉ được ký hiệu là I.
Như vậy: N ⊂ Z ⊂ Q.
R= Q ∪ I (R bằng Q hợp I).
Tập hợp số thực R phủ kín trục số.
1.3. Tập hợp của các số thực R
Tập hợp của các số thực được biểu diễn qua hình vẽ sau đây:
Trong đó:
- N: Tập hợp số tự nhiên.
- Z: Tập hợp số nguyên.
- Q: Tập hợp số hữu tỉ.
- I = RQ: Tập hợp số vô tỉ.
Vậy R là tập hợp số thực.
2. Trục số thực
Mỗi số thực được sẽ biểu diễn bởi một điểm trên trục số và ngược lại. Tức nghĩa là mỗi một điểm trên trục số sẽ biểu diễn cho một số thực. Chỉ có tập hợp số thực mới có thể lấp đầy được trục số.
Trong tập hợp R, ta cũng định nghĩa các phép toán cộng trừ, nhân, chia, lũy thừa, căn bậc… Và các phép toán trong tập hợp số thực R cũng có các tính chất tương tự như các phép toán trong tập hợp các số hữu tỉ.
Ta có: N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R.
3. Các thuộc tính của tập hợp R (tập hợp các số thực R)
Số thực trong toán học được ký hiệu R, và chúng có các thuộc tính như sau:
- Chúng cho biết các số thực bao gồm một trường cùng với phép cộng, phép nhân và phép chia cho các số khác 0.
- Chúng có thể sắp xếp trên một trục hoành theo các cách tương thích với phép cộng và phép nhân.
- Chúng cho biết nếu tập hợp một số thực không trống có giới hạn trên thì nó có cận trên chính là những số thực nhỏ nhất.
4. Ví dụ về số thực trong toán học
Tập hợp R là ký hiệu của tập hợp số thực, gồm số hữu tỉ và số vô tỉ. Cụ thể:
Chẳng hạn như số nguyên là: −5, 2, 3, -8…
Phân Số là: 4/3, 8/5,..
Số Vô Tỷ như: √2 = 1.41421356237; √3 = 1.73205080757;...
Nhiều người thắc mắc về 0 có phải là số nguyên không?
Câu trả lời là có. Bởi số nguyên là tập hợp bao gồm các số không (0), số tự nhiên dương và các số đối của chúng còn gọi là số tự nhiên âm. Tập hợp số nguyên là vô hạn nhưng có thể đếm được và kí hiệu là Z.
5. Kết luận về Tập hợp R là gì? Các thuộc tính của tập hợp R?
Vậy khi có một ai đó hỏi bạn Tập hợp R là gì? Hay tập hợp R bao gồm các số gì? Thì 123tailieu.vn hy vọng với những kiến thức được cung cấp trong bài viết này sẽ giúp các bạn có được câu trả lời chính xác cũng như sẽ nắm rõ các kiến thức toán học về tập hợp R để có thể áp dụng giải các bài tập được nhanh gọn và dễ dàng hơn.