Bảng công thức Đạo hàm và Đạo hàm lượng giác

Đánh giá bài viết

Cùng tìm hiểu Bảng công thức Đạo hàm và Đạo hàm lượng giác Đầy Đủ nhất hiện nay. Các công thức đạo hàm và đạo hàm lượng giác là phần kiến thức Toán 11 rất quan trọng nhưng lại nhiều và khá phức tạp. Nếu không được luyện tập thường xuyên học sinh sẽ dễ dàng quên ngay. Bài viết hôm nay, 123TaiLieu.vn sẽ hệ thống lại đầy đủ và chi tiết tất cả các kiến thức cần ghi nhớ. Các bạn xem để lưu lại nhé !

Bảng công thức Đạo hàm và Đạo hàm lượng giác
Bảng công thức Đạo hàm và Đạo hàm lượng giác

1. Lý thuyết chung về Đạo hàm và Đạo hàm lượng giác

Lý thuyết chung về Đạo hàm và Đạo hàm lượng giác
Lý thuyết chung về Đạo hàm và Đạo hàm lượng giác

1. 1. Đạo hàm là gì ?

Trong giải tích toán học, đạo hàm của một hàm số thực chất là sự mô tả sự biến thiên của hàm số tại một điểm nào đó. 

Xem Thêm:  Công thức tính chu vi hình thoi, diện tích hình thoi đầy đủ nhất

Trong vật lý, đạo hàm biểu diễn vận tốc tức thời của một điểm chuyển động hoặc cường độ dòng điện tức thời tại một điểm trên dây dẫn.

Trong hình học đạo hàm là hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị biểu diễn hàm số. Tiếp tuyến đó là xấp xỉ tuyến tính gần đúng nhất của hàm ở gần giá trị đầu vào.

1.2. Đạo hàm của các hàm số lượng giác là gì?

Đạo hàm của các hàm lượng giác là phương pháp toán học tìm tốc độ biến thiên của một hàm số lượng giác theo sự biến thiên của biến số. Các hàm số lượng giác thường gặp là sin(x), cos(x) và tan(x).

dao ham cua cac ham luong giac va cac ham luong giac
dao ham 3

2. Bảng công thức Đạo hàm và Đạo hàm lượng giác đầy đủ nhất

2.1. Định nghĩa đạo hàm, đạo hàm sơ cấp, đạo hàm cao cấp

2.2. Các quy tắc của đạo hàm cơ bản cần ghi nhớ

2.3. Các công thức đạo hàm cơ bản cần ghi nhớ

  • Đạo hàm của f(x) với x là biến số
  • Đạo hàm của f(u) với u là một hàm số
  • Đạo hàm của một số phân thức hữu tỉ thường gặp

2.4. Bảng đạo hàm của các hàm lượng giác và các hàm lượng giác ngược

  • Đạo hàm của các hàm lượng giác là phương pháp toán học tìm tốc độ biến thiên của một hàm số lượng giác theo sự biến thiên của biến số. Các hàm số lượng giác thường gặp là sin(x), cos(x) và tan(x).
  • Biết được đạo hàm của sin(x) và cos(x), chúng ta dễ dàng tìm được đạo hàm của các hàm lượng giác còn lại do chúng được biểu diễn bằng hai hàm trên, bằng cách dùng quy tắc thương.
  • Phép chứng minh đạo hàm của sin(x) và cos(x) được diễn giải ở bên dưới, và từ đó cho phép tính đạo hàm của các hàm lương giác khác.
  • Việc tính đạo hàm của hàm lượng giác ngược và một số hàm lượng giác thông dụng khác cũng được trình bày ở bên dưới.
Xem Thêm:  Định lý Talet và những hệ quả của định lý Talet

2.5. Bảng đạo hàm của một số phân thức hữu tỉ

2.6. Bảng đạo hàm của hàm số cấp cao

2.7. Bảng đạo hàm và nguyên hàm

3. Cách tính đạo hàm bằng máy tính

Máy tính cầm tay là một công cụ đắc lực trong việc tính đạo hàm cấp 1, cấp 2. Tính đạo hàm bằng máy tính mang lại kết quả có độ chính xác cao và các thao tác thực hiện rất dễ dàng như sau:

Tính đạo hàm cấp 1:  

Tính đạo hàm cấp 2:

Dự đoán công thức đạo hàm bậc n :

    + Bước 1: Tính đạo hàm cấp 1, đạo hàm cấp 2, đạo hàm cấp 3.

    + Bước 2: Tìm quy luật về số, quy luật về dấu, về hệ số, về biến số, về số mũ rồi rút ra công thức tổng quát

4. Bài tập tính đạo hàm của các hàm số lượng giác

Bài 1:

Đạo hàm của hàm số y = 1/ (cos²x – sin²x) là :

A. y’ = 2sin2x/cos²2x                                  B. y’ = 2cos2x/cos²2x

C. y’ = cos2x/cos²2x                                  D. y’ = sin2x/cos²2x .

Hướng dẫn giải:

y = 1/ (cos²x – sin²x) = 1/cos2x.

Áp dụng quy tắc tính đạo hàm với (1/u)’ = -u’/u² ta được”

y’ = -(cos2x)’/ (cos2x)² = sin2x. (2x)’/ cos²2x = 2sin2x.cos²2x.

Bài 2:

Cho hàm y = cotx/2. Hệ thức nào sau đây là đúng?

A. y² + 2y’ = 0                                  B. y² + 2y’ + 1 = 0

Xem Thêm:  Cách quy đổi các đơn vị đo độ dài chính xác nhất

C. y² + 2y’ + 2 = 0                           D. y² + 2y’ -1 = 0.

Hướng dẫn giải:

Ta có y’ = -1/(sin²x/2) = -1/2 ( 1+ cot²x/2).

Do đó y² + 2y’= cot²x/2 – 2.1/2(1 +cot²x/2) = cot²x/2 – (1 +cot²x/2) = -1 nên  y² + 2y’ + 1 = 0. Chọn đáp án B.

Cách 2: Sử dụng máy tính casio.

Bước 1: Thiết lập môi trường SHIFT MODE 4.

Thay x = 1 vào y = cotx/2 ta tính được  y cot 1/2 ≈ 1

Sử dụng phím SHIFT ∫, nhập hàm số y = cotx/2 với x = 1 được kết quả ≈ -1.

Do đó y² + 2y’ + 1 = 0.

Bài 3:

ính đạo hàm cấp n của hàm số y = cos2x là:

A. y(n) = (-1) ncos (2x + n π/2)

B. y(n) = 2 n cos ( 2x +π/2).

C.  y(n) = 2n +1 cos (2x + nπ/2).

D.  y(n) = 2cos (2x + nπ/2).

Hướng dẫn giải:

Ta có y′=2cos(2x+π2),y′′=2²cos(2x+2π2)

y′′′=2³cos(2x+3π2)

Bằng quy nạp ta chứng minh được y(n)=  2ncos(2x+nπ2)

Bài 4:

Cho hàm số y= (x2+2x-1)/(2x-2). Tính đạo hàm của hàm số tại x= – 2

Hướng dẫn giải

Điều kiện : x≠1

Với mọi x≠1 hàm số có đạo hàm là;

Đăng bởi: 123TaiLieu.vn

Đánh giá bài viết
Chia sẻ ngay:
Có thể bạn thích:
22 Tháng Mười, 2022
Công thức tính diện tích hình bình hành chính xác nhất
21 Tháng Mười, 2022
Cách tính phân tử khối chính xác nhất
2 Tháng Mười, 2022
Công thức tính diện tích hình tròn chính xác nhất
2 Tháng Mười, 2022
Cách tính chu vi và diện tích hình chữ nhật chính xác nhất
2 Tháng Mười, 2022
[Xem ngay] Công thức tính thể tích khối cầu hay hình cầu Chính Xác nhất
1 Tháng Mười, 2022
Công thức tính chu vi tam giác [Đầy đủ các loại tam giác]
1 Tháng Mười, 2022
Công thức tính diện tích tam giác: thường, cân, vuông, đều & các dạng toán
1 Tháng Mười, 2022
1kg bằng bao nhiêu gam? & Cách quy đổi kg sang các đơn vị đo khối lượng khác
1 Tháng Mười, 2022
Phương trình bậc nhất một ẩn & Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn
1 Tháng Mười, 2022
Công thức tính chu vi hình tròn chính xác nhất
1 Tháng Mười, 2022
Bất đẳng thức Cô-si là gì? Lý thuyết cần ghi nhớ và các dạng bài tập thường gặp
1 Tháng Mười, 2022
Công thức tính diện tích hình thoi
1 Tháng Mười, 2022
Công thức tính chu vi hình thoi, diện tích hình thoi đầy đủ nhất
8 Tháng Ba, 2022
Hình chiếu là gì? Cách xác định và Phân loại hình chiếu trong toán học
8 Tháng Ba, 2022
GRDP là gì? Cách tính tổng sản phẩm trên địa bàn GRDP chính xác
5 Tháng Ba, 2022
Danh sách các hằng đẳng thức mở rộng cơ bản và nâng cao
5 Tháng Ba, 2022
Bảng đơn vị đo khối lượng chính xác và cách quy đổi dễ nhớ nhất
5 Tháng Ba, 2022
Định lý Talet và những hệ quả của định lý Talet
Bài viết mới nhất

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

123TaiLieu.vn

123TaiLieu.VN là trang Website chuyên chia sẻ những thông tin hay và bổ ích về học tập, ảnh đẹp và mẹo vặt. Bạn có thể tìm thấy những kiến thức tổng hợp vô cùng thú vị ngay tại đây. Hãy cùng nhau xây dựng, chia sẻ và đánh giá những bài học trải nghiệm cùng những thông điệp tuyệt vời vì công cuộc xây dựng một cuộc sống tươi đẹp giàu mạnh hơn nhé!
crosstext-align-right