Công thức tính diện tích tam giác: thường, cân, vuông, đều & các dạng toán

Công thức tính diện tích tam giác

Cùng tìm hiểu Công thức tính diện tích tam giác thường, công thức tính diện tích tam giác cân, công thức tính diện tích tam giác cân vuông, công thức tính diện tích tam giác cân đều & các dạng toán.

Bài viết hôm nay, https://123tailieu.vn/ sẽ giới thiệu đến quý bạn đọc công thức tính diện tích tam giác: thường, cân, vuông, đều & các dạng toán thường gặp. Hãy bớt chút thời gian chia sẻ để nắm vững hơn các công thức Toán quan trọng này để áp dụng vào giải toán cũng như thực tế cuộc sống hằng ngày nhé!

I. LÝ THUYẾT VỀ TAM GIÁC

1. Tam giác là gì?

– Tam giác hay hình tam giác là một loại hình cơ bản trong hình học: hình hai chiều phẳng có ba đỉnh là ba điểm không thẳng hàng và ba cạnh là ba đoạn thẳng nối các đỉnh với nhau.

– Tam giác là đa giác có số cạnh ít nhất (3 cạnh). Tam giác luôn luôn là một đa giác đơn và luôn là một đa giác lồi (các góc trong luôn nhỏ hơn 180o).

2. Phân loại tam giác

Theo sách toán học, tam giác được chia phổ biển thành 7 loại như sau:

• Tam giác thường: Tam giác là đa giác lồi có 3 cạnh với 3 đỉnh nối 3 cạnh bên không thẳng hàng. Tổng các góc trong tam giác bằng 180 độ.
• Tam giác đều: Là tam giác có 3 cạnh bên bằng nhau, 3 góc bằng nhau và cùng bằng 60 độ.
• Tam giác cân: Tam giác có 2 góc kề cạnh đáy bằng nhau, 2 cạnh bên bằng nhau
• Tam giác vuông: Tam giác có 1 góc bằng 90 độ.
• Tam giác vuông cân: Tam giác cân có 1 góc bằng 90 độ.
• Tam giác nhọn: Tam giác có 3 góc đều nhỏ hơn 90 độ.
• Tam giác tù: Tam giác có 1 góc lớn hơn 90 độ.

3. Tính chất của tam giác

– Tổng các góc của tam giác bằng 180 độ (Định lý tổng ba góc trong của 1 tam giác)

– Độ dài mỗi cạnh > hiệu độ dài hai cạnh kia và nhỏ hơn tổng độ dài của các cạnh.

– Ba đường cao của 1 tam giác cắt nhau ở một điểm chúng ta gọi là trực tâm tam giác. (Đồng quy tam giác)

– Ba đường trung tuyến cắt nhau tại một điểm chúng ta gọi là trọng tâm của tam giác.

– Ba đường trung trực của tam giác cắt nhau ở 1 điểm là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.

– Ba đường phân giác trong cắt nhau 1 điểm là tâm đường tròn nội tiếp tam giác.

– Định lý hàm số cosin: trong tam giác thì bình phương độ dài 1 cạnh bằng tổng bình phương độ dài hai canh còn lại trừ đi hai lần tích của độ dài hai cạnh ấy. Cosin của góc xen giữa hai cạnh đó.

– Định lý hàm số sin: trong tam giác thì tỷ lệ giữa độ dài mỗi cạnh với sin góc đối diện là như nhau với ba cạnh.

II. CÔNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH TAM GIÁC THƯỜNG, CÂN, VUÔNG, ĐỀU

Sau đây, chúng tôi xin chia sẻ đến quý bạn đọc các công thức tính diện tích tam giác thường, vuông, cân, đều đầy đủ, chi tiết. Bạn cùng tìm hiểu nhé !

1. Công thức tính diện tích tam giác thường

+ Diện tích tam giác thường được tính bằng cách nhân chiều cao với độ dài đáy, sau đó tất cả chia cho 2. Nói cách khác, diện tích tam giác thường sẽ bằng 1/2 tích của chiều cao và chiều dài cạnh đáy của tam giác.

+ Đơn vị: cm2, m2, dm2, ….

S = (a x h) / 2

Trong đó :

• a: Chiều dài đáy tam giác (đáy là một trong 3 cạnh của tam giác tùy theo quy đặt của người tính)
• h: Chiều cao của tam giác, ứng với phần đáy chiếu lên (chiều cao tam giác bằng đoạn thẳng hạ từ đỉnh xuống đáy, đồng thời vuông góc với đáy của một tam giác)

Công thức suy ra :

h = (S x 2) / a hoặc a = (S x 2) / h

2. Công thức tính điện tích tam giác cân

– Tam giác cân là tam giác trong đó có hai cạnh bên và hai góc bằng nhau. Trong đó cách tính diện tích tam giác cân cũng tương tự cách tính tam giác thường, chỉ cần bạn biết chiều cao tam giác và cạnh đáy.

– Diện tích tam giác cân bằng Tích của chiều cao nối từ đỉnh tam giác đó tới cạnh đáy tam giác, sau đó chia cho 2.

S = (A X H)/ 2

=> Trong đó:

• a: Chiều dài đáy tam giác cân (đáy là một trong 3 cạnh của tam giác)
• h: Chiều cao của tam giác (chiều cao tam giác bằng đoạn thẳng hạ từ đỉnh xuống đáy).

3. Công thức tính diện tích tam giác vuông

– Công thức tính diện tích tam giác vuông tương tự với cách tính diện tích tam giác thường, đó là bằng1/2 tích của chiều cao với chiều dài đáy.

– Mặc dù vậy hình tam giác vuông sẽ khác biệt hơn so với tam giác thường do thể hiện rõ chiều cao và chiều dài cạnh đáy, và bạn không cần vẽ thêm để tính chiều cao tam giác.

S = (A X H) /

– Công thức tính diện tích tam giác vuông tương tự với cách tính diện tích tam giác thường, đó là bằng1/2 tích của chiều cao với chiều dài đáy. Vì tam giác vuông là tam giác có hai cạnh góc vuông nên chiều cao của tam giác sẽ ứng với một cạnh góc vuông và chiều dài đáy ứng với cạnh góc vuông còn lại

S = (a x b)/ 2

=> Trong đó a, b: độ dài hai cạnh góc vuông

Công thức suy ra:

a = (S x 2) : b hoặc b = (S x 2) : a

4. Công thức tính diện tích tam giác đều

– Tam giác đều là tam giác có 3 cạnh bằng nhau. Trong đó cách tính diện tích tam giác đều cũng tương tự cách tính tam giác thường, chỉ cần bạn biết chiều cao tam giác và cạnh đáy.

– Diện tích tam giác cân bằng Tích của chiều cao nối từ đỉnh tam giác đó tới cạnh đáy tam giác, sau đó chia cho 2.

S = (a x h)/ 2

=> Trong đó

• a: Chiều dài đáy tam giác đều (đáy là một trong 3 cạnh của tam giác)
• h: Chiều cao của tam giác (chiều cao tam giác bằng đoạn thẳng hạ từ đỉnh xuống đáy).

III. CÁC DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP VỀ DIỆN TÍCH TÁM GIÁC

Dạng 1: Tính diện tích tam giác khi biết độ dài đáy và chiều cao

Ví dụ 1: Tính diện tích tam giác thường và tam giác vuông có:

a) Độ dài đáy bằng 32cm và chiều cao bằng 25cm.

b) Hai cạnh góc vuông có độ dài lần lượt là 3dm và 4dm.

Bài làm

a) Diện tích hình tam giác là:

32 x 25 : 2 = 400 (cm²)

b) Diện tích hình tam giác là:

3 x 4 : 2 = 6 (dm²)

Đáp số: a) 400cm²

b) 6dm²

Dạng 2: Tính độ dài đáy khi biết diện tích và chiều cao

+ Từ công thức tính diện tích, ta suy ra công thức tính độ dài đáy: a = S x 2 : h

Ví dụ 1: Tính độ dài cạnh đáy của hình tam giác có chiều cao bằng 80cm và diện tích bằng 4800cm².

Bài làm

Độ dài cạnh đáy của hình tam giác là:

4800 x 2 : 80 = 120 (cm)

Đáp số: 120cm

Ví dụ 2: Cho hình tam giác có diện tích 5/8m² chiều cao là 1/2 m. Tính độ dài cạnh đáy của tam giác đó?

Bài làm

Độ dài cạnh đáy của tam giác là:

(m)

Đáp số: 5/2m

Dạng 3: Tính chiều cao khi biết diện tích và độ dài đáy

+ Từ công thức tính diện tích, ta suy ra công thức tính chiều cao: h = S x 2 : a

Ví dụ 1: Tính chiều cao của hình tam giác có độ dài cạnh đáy bằng 50cm và diện tích bằng 1125cm².

Bài làm

Chiều cao của hình tam giác là:

1125 x 2 : 50 = 45 (cm)

Đáp số: 45cm

IV. BÀI TẬP TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH TAM GIÁC

Bài 1: Tính diện tích của hình tam giác có chiều cao bằng 3dm và độ dài cạnh đáy bằng 5dm.

Bài 2: Một thửa ruộng hình tam giác có chiều dài cạnh đáy bằng 20m và chiều cao của thửa ruộng bằng 16m. Tính diện tích của thửa ruộng đó.

Bài 3: Tính diện tích hình tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là:

a) 35cm và 20cm.

b) 17dm và 14dm.

Bài 4: Tính độ dài cạnh đáy của hình tam giác có chiều cao bằng 50m và diện tích bằng 925m².

Bài 5: Một hình tam giác có cạnh đáy bằng 24m và diện tích bằng diện tích bằng diện tích một hình chữ nhật chiều dài 20m và chiều rộng 12m. Tính chiều cao hình tam giác ấy.

Như vậy, 123TaiLieu.vn vừa giới thiệu đến quý thầy cô và các bạn công thức tính diện tích tam giác: thường, cân, vuông, đều & các dạng toán thường gặp. Hi vọng, sau khi chia sẻ cùng bái viết, bạn đã nắm chắc hơn các công thức hình học vô cùng quan trọng này. Xem thêm công thức hệ thức lượng trong tam giác vuông, cân, thường và nhiều dạng bài tập thường gặp bạn nhé !

Xem thêm: Công thức tính chu vi tam giác