Tìm hiểu định nghĩa của số tự nhiên là gì và những kiến thức cơ bản cần nắm vững về số tự nhiên là một trong những khái niệm Toán học quan trọng mọi người đều cần nên biết để có thể tìm ra các phương pháp giải nhanh và chính xác. Tuy chỉ là những khái niệm rất cơ bản nhưng vẫn khiến rất nhiều người bị nhầm lẫn, thậm chí chưa nắm chắc được đáp án. Cùng 123tailieu.vn tìm hiểu thêm những thông tin xoay quanh số tự nhiên qua bài viết dưới đây nhé!
1. Số tự nhiên là gì?
Theo định nghĩa trong Toán học, thì tập hợp những số lớn hơn hoặc bằng 0, được ký hiệu là N - Chính là Số tự nhiên. Số tự nhiên nhỏ nhất chính là số 0. Và không tồn tại số tự nhiên lớn nhất.
Ví dụ: Các số 0, 1, 2, 3, 4, 5,... chính là số tự nhiên. Ký hiệu tập hợp của nó sẽ là: N = {0;1;2;3;4;5;…}.
2. Cách phân biệt số tự nhiên N và N* bạn nên biết?
Tập hợp Số tự nhiên có 2 kí hiệu là N và N*.
2.1. Tập hợp N
Tập hợp N là ký hiệu của tập hợp các số tự nhiên lớn hơn hoặc bằng 0.
N = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6…}.
2.2. Tập hợp N*
Tập hợp N* là ký hiệu của tập hợp các số tự nhiên lớn hơn 0.
N* = {1; 2; 3; 4; 5; 6; …}.
2.3. Biểu diễn tia về số tự nhiên
Các số tự nhiên thường được biểu diễn trên một tia số. Mỗi số được biểu diễn bởi một điểm. Dưới đây là hình vẽ thể hiện dãy số tự nhiên bằng phương pháp biểu diễn tia.
3. Những tính chất cơ bản của số tự nhiên
Cùng 123tailieu.vn điểm qua những tính chất cơ bản của số tự nhiên nhé:
- Số tự nhiên khi được biểu diễn dưới dạng hình tia thì luôn xét chiều mũi tên từ trái sang phải, và các điểm trên tia đều có tính tăng dần.
- Trong dãy số tự nhiên liên tiếp luôn có tính tăng dần. Nghĩa là hai số tự nhiên liên tiếp sẽ có một số nhỏ hơn và một số lớn hơn.
- Ví dụ: Với hai số tự nhiên là 5 và 6 thì ta sẽ có: 5 < 6 (năm bé hơn sáu) và 6 > 5 (sáu lớn hơn năm). - Khi số a nhỏ hơn số b, ta viết là: a < b hoặc b > a. Nếu a < b, b < c thì ta sẽ kết luận a < c.
- Ví dụ: 4 < 5 (bốn bé hơn năm) và 5 < 6 (năm bé hơn sáu) thì ta sẽ có 4 < 6 (bốn bé hơn sáu). - Số tự nhiên nhỏ nhất chính là số 0.
- Không tồn tại số tự nhiên lớn nhất.
- Mỗi số tự nhiên chỉ có một số liền sau duy nhất.
- Ví dụ: số liền sau của số 5 chính là số 6. - Mỗi số tự nhiên chỉ có một số liền trước duy nhất, trừ số 0, bởi vì số 0 là số tự nhiên nhỏ nhất.
- Ví dụ: số liền trước của số 6 chính là số 5. - Tổng số phần tử của tập hợp các số tự nhiên là vô số (vô hạn).
4. Những phép toán thực hiện trên tập hợp số tự nhiên
4.1. Phép cộng
- a + 0 = a.
- a + S(b) = S(a) + b.
Nếu chúng ta ký hiệu S(0) là 1, khi đó S(b) = S(b + 0) = b + 1. Tức là, số liền sau của b chẳng qua chính là b + 1.
4.2. Phép nhân
Tương tự như phép cộng, chúng ta sẽ định nghĩa phép nhân đối với số tự nhiên như sau:
- a × 0 = 0.
- a × S(b) = (a × b) + a.
Phép cộng và phép nhân thỏa tính chất phân phối: a × (b + c) = (a × b) + (a × c).
Nếu chúng ta hiểu tập hợp số tự nhiên theo nghĩa "không có số 0" và "bắt đầu bằng số 1" thì các định nghĩa về phép + và × cũng vẫn thế, ngoại trừ sửa lại a + 1 = S(a) và a × 1 = a.
Trong phần còn lại của bài này, chúng ta viết a.b để ám chỉ tích a × b, và chúng ta cũng sẽ thừa nhận quy định về thứ tự thực hiện các phép toán.
4.3. Phép chia
Phép chia đối với số tự nhiên sẽ bao gồm 2 loại: Chia có dư và chia hết.
Phép chia có dư trong số tự nhiên:
- Cho hai số tự nhiên a,b, ngoài ra b ≠ 0.
- Xét tập hơp M các số tự nhiên p sao cho p.b ≤ a.
- Tập này bị chặn nên có một phần tử lớn nhất, gọi phần tử lớn nhất của M là q.
- Khi đó bq ≤ a và b(q+1) > a.
- Đặt r = a - b.q.
- Khi đó ta có a = b.q + r, trong đó 0 ≤ r <>
Phép chia hết trong số tự nhiên:
- Số q được gọi là thương, số r được gọi là số dư khi chia a cho b.
- Nếu r = 0 thì a = b.q.
- Khi đó ta nói rằng a chia hết cho b hay b chia hết a.
- Khi đó ta cũng nói rằng b là ước của a, a là bội của b.
Hy vọng với những kiến thức được 123tailieu.vn chia sẻ trong bài viết bên trên sẽ giúp cho các bạn hiểu rõ Số tự nhiên là gì? Cách phân biệt số tự nhiên N và N* bạn nên biết? Chúc các bạn học tốt và thành công nhiều hơn nữa trong cuộc sống. Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết!